CRC学习卡片

全称

循环冗余校验码 (Cyclic Redundancy Check)

核心功能

通过添加校验位检测数据传输错误

主要应用

数据通信中的错误检测，特定条件下可实现单比特错误纠正

• 类比十进制：类似约定除数检查余数是否为0的方法
• 发送方：在k位信息位后添加r位校验位，使整个数据与约定除数相除余数为0
• 接收方：用相同除数进行模2除运算，检查余数是否为0判断传输正确性
• 错误检测：若余数非零，则表明传输过程中出现错误

1. 根据生成多项式确定除数（最高次为R→除数R+1位）
   例：G(x) = x³ + x² + 1 → 1101
2. 信息位补R个0构成校除数
3. 进行模2除得R位余数
4. 信息位+余数=CRC码

检错原理

接收方用相同生成多项式进行模2除
- 余数000表示无错误
- 余数≠000表示出错

纠错能力

• 余数与错误位置存在固定对应关系（需满足2ᴿ ≥ K + R + 1）
• 3位校验位最多定位7个错误位置
• 实际应用中多用于检错而非纠错

• 可检测所有奇数个错误
• 可检测所有双比特错误
• 可检测≤r位的连续错误
• 满足2ᴿ ≥ K + R + 1时可纠正单比特错

余数模式呈现循环特性：

001 → 010 → 100 → ... → 001